今週の問題 問158 答え
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上野竜生です。問158の答えを発表します。 問158 (1) [x]をxを超えない最大の整数とする。 [0.3011m]≠[0.3m] となる最小の自然数mを求めよ。 (2)290の下2桁を求めよ。 (3) […]
Author: 上野竜生
今週の問題 問157 答え
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上野竜生です。問157の答えを発表します。 問157 A(3,-1,4),B(1,5,9) , C(1,2,3), D(4,5,6)とする。 直線CD上に点Pをとるとき，AP+BPの最小値を求めよ。 答え […]
今週の問題 問156 答え
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上野竜生です。問156の答えを発表します。 問156 (防衛大) 0≦x≦1で連続な関数f(x)がf(x)+f(1-x)=1をみたしている nを正の整数とするとき \(\displaystyle \lim_{n\to \ […]
今週の問題 問155 答え
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上野竜生です。問155の答えを発表します。 問155 (1)袋の中に赤玉2個，白玉2個，青玉2個が入っている。この中から無作為に同時に2個の玉を取り出す。 A：取り出した2個のうち赤玉の数が1個である。 B：取り出した2 […]
今週の問題 問154 答え
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上野竜生です。問154の答えを発表します。 問154 複素数zが |z-1|+|z+1|=8 を満たしながら動く。\( w=\frac{1}{z} \)とするとき複素数平面でwの動ける図形で囲まれた領域の面積を求めよ。 […]
フーリエ級数とその応用
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上野竜生です。今回はフーリエ級数に展開する方法とその典型的な応用問題としてパーセヴァルの等式を使った例題などを紹介します。 周期2πの関数のフーリエ級数 あとで出てくる一般の周期を覚えれば一発ですが圧倒的に使用頻度が高い […]
フーリエ変換とフーリエ逆変換
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上野竜生です。今回はフーリエ変換とフーリエ逆変換を紹介します。解析学を学び始めたときには順序交換は勝手にしてはいけないとかいろんな注意があったかもしれませんがこのレベルになってくるともはや順序交換などを認めてどんどん計算 […]
今週の問題 問153 答え
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上野竜生です。問153の答えを発表します。 問153 \(f(x)=x^3+2x^2-3x-3 \)とし，f(x)=0の異なる3つの実数解を\( \alpha, \beta , \gamma \)とする。（f(x)=0が […]
今週の問題 問152 答え
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上野竜生です。問152の答えを発表します。 問152 a,b,cを整数とする。 \(\displaystyle \begin{pmatrix}1 \\ a \\ a^2 \end{pmatrix} , \begin{pm […]
今週の問題 問151 答え
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上野竜生です。問151の答えを発表します。 問151 次のア～カに入る適切な数値を答えよ。 \( f(x)=x\arccos{(1-x^2)} \)とする。 (1) \(\displaystyle \lim_{x \to […]
今週の問題 問150 答え
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上野竜生です。問150の答えを発表します。 問150 [2009数学オリンピック] 三角形ABCがあり，辺BCの中点をMとすると，AB=4,AM=1である。このとき∠BACの大きさとしてありうる最小の値を求めよ。 &nb […]
今週の問題 問149 答え
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上野竜生です。問149の答えを発表します。 問149 U={1,2,3,4}とする。 A,B,CをUの部分集合とするとき，A∪B∪C=Uとなる(A,B,C)の作り方は何通りあるか？ 答え 2401通り 1は […]
今週の問題 問148 答え
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上野竜生です。問148の答えを発表します。 問148 実数全体から実数全体の関数fが，すべての実数x,yに対し \( f(x^2+ f(y))=y+f(x)^2 \) を満たしている。 (1)fは全単射であ […]
今週の問題 問147 答え
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上野竜生です。問147の答えを発表します。 問147 図のような三角形ABCにおいてCからABにおろした垂線の足をP，AからBCにおろした垂線の足をQ，BからACにおろした垂線の足をRとする。 BP:BQ=2:3 , C […]
今週の問題 問145
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問題 （★） 問145 1辺が1の正方形ABCDがある。辺AB上(端点除く)にAP=aとなるように点Pをとり，辺BC上(端点除く)にCQ=bとなるように点Qをとる。△PQDの面積をS,△APD,△BQP,△CDQの面積を […]