交点が求まらない面積の二等分に関する問題 公開日:2020年10月19日 2次試験対策 上野竜生です。今回は交点の座標が求まらない面積の問題を扱います。積分をするには交点の座標がいりますがそれが求められなくても面積がわかることがあります。 k>0とする。y=cosx \( (0\leq […] 続きを読む
媒介変数・極座標で表された領域の面積 公開日:2020年10月15日 2次試験対策 上野竜生です。今回は媒介変数・極座標で表された領域の面積を求めます。面積の公式についてはこちらのまとめページで確認してください。 例題 極方程式 r=1+cos2θで囲まれる面積を求めよ。 グラフを求める […] 続きを読む
yで積分する図形の面積 公開日:2020年10月12日 2次試験対策 上野竜生です。今回は図形の面積を積分で求めるもののうちyで積分するタイプを扱います。考え方はxのときと全く同じです。数IIのときは多項式なのでyで積分するメリットは全くありませんが数IIIになるとyで積分する方が楽なもの […] 続きを読む
xで積分する図形の面積(数III積分) 公開日:2020年10月5日 2次試験対策 上野竜生です。今回は数IIIの面積の求め方でx軸で積分する通常のタイプの具体例を取り扱います。基本的にグラフがかけることが前提になっています。わかりやすくするためグラフをつけていますがこれを自分で書くことを心がけましょう […] 続きを読む
y軸まわりの回転体の体積の計算の具体例 更新日:2020年12月6日 公開日:2020年10月1日 2次試験対策 上野竜生です。y軸周りの回転体の計算方法は述べましたが具体例でいろんな方法で計算してみましょう。すごく単純な例なので有名問題ですがその分いろいろな解法を見比べれると思います。 問題 \( y=\sin{x} (0\leq […] 続きを読む
数III積分方法と結果 標準~応用まとめ 公開日:2020年9月28日 2次試験対策 上野竜生です。今回は数IIIの積分の計算方法をまとめてみました。定石どおりにいかない積分ももちろんありますがそれは入試ではあまり問われません。 (1)まずは可能な限り複雑な部分を展開・有理化・ […] 続きを読む
今週の問題 問83 答え 更新日:2022年6月30日 公開日:2020年9月25日 今週の問題 上野竜生です。問83の答えを発表します。 問83 ★ \(1\leq x\leq e^{\pi} \)かつ\( 0\leq y\leq 1\)の領域のうち\(y=\sin{(\log{x})} \)より下側の部分をA、上 […] 続きを読む
数III微分 定期試験対策(模擬試験) 公開日:2020年11月23日 2次試験対策 上野竜生です。数IIIの「微分」の章末問題として定期試験対策の模擬試験を作りました。マークシート式で答えるタイプで自動採点もしてくれるので試験対策にぜひ役立ててください。挑戦してくれた人には模範解答もつけています。 解答 […] 続きを読む
基本的な積分公式 公開日:2020年9月21日 2次試験対策 上野竜生です。今回は積分の基本公式とそれだけで解ける簡単な積分の練習をします。今回紹介している結果は覚えましょう。 Cは積分定数。証明は右辺を微分して左辺になることを確かめればよい。 ・\(\displaystyle \ […] 続きを読む
連続か?微分可能か問題 更新日:2020年7月20日 公開日:2019年7月14日 2次試験対策 上野竜生です。今回は関数f(x)が連続か?また微分可能か?という問題について紹介します。 連続 関数f(x)がx=aで連続であるとは\(\displaystyle \lim_{x \to a} f(x)=f(a) \)が […] 続きを読む
マクローリン展開の一部で挟まれた不等式の証明 更新日:2020年7月27日 公開日:2017年12月16日 2次試験対策 上野竜生です。不等式の証明問題で定番の問題を紹介します。証明方法はほぼワンパターンなので1度見ておけばできるようになると思いますが,難関大学になると不等式そのものも知識としてもっておいたほうがいいと思うので覚えておきたい […] 続きを読む
微分の基本公式の証明(導出) 公開日:2020年8月20日 2次試験対策 上野竜生です。微分の基本公式を導出します。とりあえず証明は無視して結果だけ覚えて使いこなす方が重要ですが証明そのものもそれなりに応用問題として使えるせいか難関大学でも導出そのものを問われることがあります。 […] 続きを読む
不等式の証明(複雑で工夫がいるパターン) 公開日:2020年9月7日 2次試験対策 上野竜生です。不等式の証明の基本はf(x)=(左辺)-(右辺)を計算しf'(x)を計算してfの最小値>0などを示すものです。少し応用としてf'(x)=0が解けない場合にf''(x)まで計算するパターンまでは学習しました。 […] 続きを読む
微分の基本計算(積の微分・商の微分・合成関数の微分の適用) 公開日:2020年8月24日 2次試験対策 上野竜生です。今回は基本関数と基本公式(積・商・合成関数の微分)を使って計算できる微分の計算方法をマスターします。 復習 基本的な関数の微分・基本公式 これらの結果は特に指定がなければ証明なく使用して良いです。 POIN […] 続きを読む
対数微分法 公開日:2020年8月31日 2次試験対策 上野竜生です。今回は対数微分法について紹介します。 対数微分とは y=f(x)を微分したいがf’(x)の計算がわからない場合(主に指数関数だったり複雑な積になってるもの。もっと言えば対数をとると比較的シンプ […] 続きを読む