仮説検定の手順
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上野竜生です。今回は仮説検定のやり方を紹介したいと思います。 仮説検定の考え方 コインを10回投げた結果，9回表が出た。このコインは表が出やすいと言えるか？ 表が出る確率が50%のコインを10回投げると，10回表が出る確 […]
Author: 上野竜生
大学の確率・統計（一様分布とポアソン分布と幾何分布）
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上野竜生です。今回は大学の統計の問題として一様分布とポアソン分布と幾何分布を紹介します。 一様分布 確率密度関数が一定値kである分布のこと。 最も直感的なので応用問題が出されやすいです。 例題１ a<bとする。a以 […]
母平均・母比率の信頼区間の求め方（標準偏差既知のとき）
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上野竜生です。今回は標準偏差がわかっているときの母平均・母比率の信頼区間を推定します。この場合が1番簡単で，共通テストもここまでは試験範囲です。大学生の期末試験などの場合はこの後に，標準偏差未知の場合や，標準偏差の信頼区 […]
正規分布と正規分布表の読み方
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上野竜生です。今回は正規分布というものを理解し，正規分布表を読んで問題が解けるようにすること，二項分布を正規分布に近似して問題を解けるようにする部分を扱います。ここまでできれば共通テストの統計部分の半分は終わったといって […]
確率の平均・分散・標準偏差の求め方と二項分布
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上野竜生です。今回は共通テスト数IIBで，統計の分野に挑戦する人に向けて，確率の平均・分散・標準偏差の求め方と二項分布を紹介します。共通テストにも頻出ですし，大学に入ってからの統計のテストにも出るので大学生にもオススメで […]
2022年あけましておめでとうございます
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上野竜生です。2021年も終わりました。毎年のことですが今年受験生の人は今お祝いどころではないと思います。頑張ってください。 2021年の目標は達成できたか？ 数I・A・II・Bの抜け落ち記事の補充 →まだ […]
文字定数と三角関数を含む最大最小値・絶対不等式・解の存在条件
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上野竜生です。今回は文字aと三角関数を含む関数の最大・最小をaで表すことをします。しっかり理解しないときっちり場合分けして求めるのは困難です。それができると次は絶対不等式（どんなxでも常に不等式が成り立つようなaの範囲） […]
三角関数の合成
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上野竜生です。今回は三角関数の合成を扱います。三角関数の合成とはsinとcosの和で書かれているものを1つの三角関数にまとめるもので，つまりasinx+bcosx=Asin(x+B)の形にする公式です。AとBの部分の結果 […]
オイラーの不等式R≧2rの三角関数による証明
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上野竜生です。三角形の内接円の半径をr,外接円の半径をRとするとR≧2rが成り立ちます。これをオイラーの不等式といいますが，これを三角関数を用いて証明します。かなり難しいです。 問題 三角形ABCにおいて\(∠A=2\a […]
正三角形の外接円周上の点Pに関する長さの問題
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上野竜生です。今回は半径1の円に内接する正三角形と，円周上の点に関する長さの問題を扱います。動く点が1つしかないので1変数で表すことができる分，難易度は低めですが，線分の長さをうまく三角関数で表すところがポイントです。 […]
三角形とtanの有名問題
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上野竜生です。tanの性質と三角形の性質をあわせると有名な性質が得られます。これを一度見ておきましょう。 例題１ 三角形ABCがある。次の問に答えよ。 (1)tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCを示せ。 […]
角度の最大（レギオモンタヌスの問題）
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上野竜生です。今回は2定点を見込む角度の最大を求めるレギオモンタヌスの問題を紹介します。「絵がよく見える場所」や「サッカーのキックを決めるのに最適な場所」などの日常のシチュエーションと絡めて出題されることもあります。 問 […]
2021年の年末ジャンボの平均(期待値)と分散を計算してみた
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上野竜生です。毎年恒例ですが2021年の年末ジャンボの期待値と分散・標準偏差を計算してみることにしました 【参考】 ・2017年の年末ジャンボの平均・分散を計算してみた ・2018年の年末ジャンボの平均・分散を計算してみ […]
広義積分の一様収束と順序交換を使った問題
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上野竜生です。今回は広義積分の一様収束と順序交換を学びます。「順序交換をしていいか確認」「順序交換していいことは認めたうえで結論を導く」の２つの難所がありますがどちらもなかなか手強く，かなり難しいです。 今回の議論では領 […]
今週の問題 問116
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問題 （★） 問116 実数a,b,x,yが x+y=6 ・・・① x2+y2=28 ・・・② ax+by=8 ・・・③ ax2+by2=44 ・・・④ を満たしている。このとき次の値を求めよ。 (1)xy (2)x3+ […]