一般の方程式の実数解の個数(定数分離) 更新日:2019年8月8日 公開日:2018年9月18日 2次試験対策 上野竜生です。一般の場合に実数解の個数を求める問題で,特に定数分離でできるものを取り扱います。 基本は3次方程式の解の個数の記事をご覧ください。 例題 3次方程式x3-3(a+3)x2+36ax-72a=0 […] 続きを読む
今週の問題 問31 答え 更新日:2022年4月29日 公開日:2018年9月28日 今週の問題 上野竜生です。問31の答えを発表します。 問31 \(\displaystyle \sin{x}=\frac{\sqrt{2}}{4} \)を満たす\(\displaystyle x \left(0<x<\f […] 続きを読む
今週の問題 問30 答え 更新日:2022年4月30日 公開日:2018年9月14日 今週の問題 上野竜生です。問30の答えを発表します。 問30 ★ m,nを整数とする。\( \log_2{(2^m+2^n)} \)が整数ならばm=nであることを証明せよ。 答え m>nまたはm<nならば\ […] 続きを読む
1の3乗根ωに関する問題 更新日:2019年8月8日 公開日:2018年9月11日 2次試験対策 上野竜生です。「1の3乗根のうち,1でないものの一つをωとする。このとき次の値を求めよ。」というタイプの解き方を紹介します。 ωの性質 ω3=1 かつ ω≠1(定義より明らか) 1を移項して因数分解するとω3-1=(ω- […] 続きを読む
方程式が共役な解とセットで現れることの証明 更新日:2019年8月8日 公開日:2018年9月4日 2次試験対策 上野竜生です。実数係数多項式がx=αを解に持つならばαと共役複素数も解にもつことは有名な事実だと思います。これを証明します。 実数係数多項式f(x)=0が\( x=\alpha\)を解にもつならば共役複素数\( x=\o […] 続きを読む
角の2等分線の方程式 更新日:2019年7月24日 公開日:2018年9月25日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。角の2等分線の方程式を求める練習をしてみましょう。 角の二等分線の求め方 1. tanの加法定理で求める →発想は単純ですが意外と大変かもしれません。 2. 点と直線の距離の公式を使う →この解法を理解して […] 続きを読む
重心の軌跡 更新日:2019年7月24日 公開日:2018年9月9日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。今回は重心の軌跡に関する問題を1つ解いてみます。慣れればかなり基本的な部類ですが慣れるまで少しややこしいかもしれません。 問題 A(1,2) , B(2,-5)とする。点Pが円(x-6)2+y2=9の円周上 […] 続きを読む
方べきの定理 更新日:2020年12月7日 公開日:2018年9月23日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。方べきの定理の3パターンとその証明をつけて,実際に練習問題を解いてみましょう。 方べきの定理1 円周上に点A,B,C,Dをとり,ACとBDの交点をEとする。このとき AE・CE=BE・DEが成り立つ。 [証 […] 続きを読む
2つの円の位置関係 更新日:2019年7月23日 公開日:2018年9月2日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。2つの円の位置関係は大きく分けて5種類あります。これについて考察しましょう 円の問題の基本は「中心」を基準に考える これからの図は2つの円の中心が同じ高さにある(まっすぐな)図しか考えませんがもし2つの円が […] 続きを読む
2次関数と直線 更新日:2019年7月23日 公開日:2018年9月30日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。2次関数と直線の位置関係について述べます。 位置関係は大きく3通りしかない ズバリ ・異なる2点で交わる ・1点で交わる(接する) ・交わらない そして,これらを判別するのに役立つのが判別式です。 放物線y […] 続きを読む
2次方程式が異なる2つの正の実数解を持つ条件は「は・じ・き」 更新日:2019年7月23日 公開日:2018年9月16日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。今回は2次方程式が異なる2つの正の実数解を持つ条件,正の解と負の解を1つずつもつ条件を扱います。応用なんですけれど,応用パターンが多すぎてもはや基本になりますのでここは理解+丸暗記(時間削減のため)+たくさ […] 続きを読む