数学の偏差値を上げて合格を目指す

数学が苦手な高校生(大学受験生)から数学検定1級を目指す人など,数学を含む試験に合格するための対策を公開

Month: 2018年9月

今週の問題 問32

今週の問題 問32

問題 (★) 問32 x4+x2+s=0・・・(*)とする。 (*)のすべての解αに対しx=α2も(*)の解になるとき,定数sの値をすべて求めよ。 (できれば必要十分であることの証明もあったほうがいいです・・・) &nb […]
角の2等分線の方程式

角の2等分線の方程式

上野竜生です。角の2等分線の方程式を求める練習をしてみましょう。 角の二等分線の求め方 1. tanの加法定理で求める →発想は単純ですが意外と大変かもしれません。 2. 点と直線の距離の公式を使う →この解法を理解して […]
1の3乗根ωの性質

1の3乗根ωに関する問題

上野竜生です。「1の3乗根のうち,1でないものの一つをωとする。このとき次の値を求めよ。」というタイプの解き方を紹介します。 ωの性質 ω3=1 かつ ω≠1(定義より明らか) 1を移項して因数分解するとω3-1=(ω- […]
重心の軌跡

重心の軌跡

上野竜生です。今回は重心の軌跡に関する問題を1つ解いてみます。慣れればかなり基本的な部類ですが慣れるまで少しややこしいかもしれません。 問題 A(1,2) , B(2,-5)とする。点Pが円(x-6)2+y2=9の円周上 […]
2次関数と直線

2次関数と直線

上野竜生です。2次関数と直線の位置関係について述べます。 位置関係は大きく3通りしかない ズバリ ・異なる2点で交わる ・1点で交わる(接する) ・交わらない そして,これらを判別するのに役立つのが判別式です。 放物線y […]
方べきの定理

方べきの定理

上野竜生です。方べきの定理の3パターンとその証明をつけて,実際に練習問題を解いてみましょう。 方べきの定理1 円周上に点A,B,C,Dをとり,ACとBDの交点をEとする。このとき AE・CE=BE・DEが成り立つ。 [証 […]
2つの円の位置関係

2つの円の位置関係

上野竜生です。2つの円の位置関係は大きく分けて5種類あります。これについて考察しましょう 円の問題の基本は「中心」を基準に考える これからの図は2つの円の中心が同じ高さにある(まっすぐな)図しか考えませんがもし2つの円が […]
異なる2つの正の実数解を持つ条件「は・じ・き」

2次方程式が異なる2つの正の実数解を持つ条件は「は・じ・き」

上野竜生です。今回は2次方程式が異なる2つの正の実数解を持つ条件,正の解と負の解を1つずつもつ条件を扱います。応用なんですけれど,応用パターンが多すぎてもはや基本になりますのでここは理解+丸暗記(時間削減のため)+たくさ […]