体積の求め方（回転体ではない立体を積分で）
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上野竜生です。立体の体積の求め方ですが球のように公式があるものはそれで求めればいいです。また回転体は回転体の公式通りやればいいのでそれほど難しくありません。ここでは回転体でない立体の体積を積分で計算する方法を紹介します。 […]
Month: 2018年4月
式のかけ算の筆算
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上野竜生です。式の展開をするときは１つずつ展開していくのが鉄則ですが1文字の多項式の展開なら整数のかけ算の筆算みたいに計算することもできます。その方法を紹介します。 整数のかけ算の筆算のおさらい 例題：１０ […]
今週の問題 問20 答え
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上野竜生です。問20の答えを発表します。 問20 次の空欄ア・イ・ウに入る整数は何か？ f(x)=x7-14x2+2018とする。 f(x)=0の解を実数の範囲で求めると解は（ ア ）個ある。 f(x)=0の解を複素数の […]
統計（高校範囲の推定のやり方）
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上野竜生です。以前は数Cに統計が，最近では数Bに選択で統計がありますが今後は必修になるとのうわさもあります。今回は統計の中でもおそらく最後に扱うであろう推定について書いていきます。 言葉の意味を理解しよう 調査全体の集団 […]
ラグランジュの未定乗数法
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上野竜生です。条件g(x,y)=0のもとでの最大・最小問題を求める方法を述べます。ただし証明などをいれると普通の数学書を読んでるのと変わらないのでここでは具体的な問題が解ける程度にまで解説します。 今回考え […]
組立除法のやり方
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上野竜生です。式の割り算を筆算でできると思いますがスペースがもったいないです。1次式で割る時はもっと省スペースでできる計算方法があります。なくても困りませんが一応知っておきましょう。 1次式で割り算 例題：x3+3x2+ […]
全微分可能とは？
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上野竜生です。大学では全微分可能かどうかを問題にすることがよくあります。具体的な問題で見ていきましょう。 全微分可能の定義 2変数関数z=f(x,y)が(p,q)で全微分可能とは f(x,y)=f(p,q)+A・(x-p […]
今週の問題 問19 答え
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上野竜生です。問19の答えを発表します。 問19 一定の確率pで当たるガチャがある。 ガチャを引き続けるとき，最初に当たるまでにガチャを引く回数の期待値は100回であるという。 今，このガチャを80回回したが当たりは出な […]
各点収束と一様収束の違い
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上野竜生です。各点収束と一様収束の違いは大学数学では結構重要です。似ているので紛らわしいところでもあります。特に数学書では重要事項や性質がでるたびすぐに証明が始まるので性質1と性質2が離れたページにあり，性質をまとめたも […]
小学生でも解く高校レベルの問題
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上野竜生です。小学生に○○はわからないだろ？みたいなことがよく書かれていますが中学受験する場合、意外と小学生でもいろいろ学んでいます。私が小学校の時できたことを思い出して書いていきます。 階乗 定義を問うこ […]
今週の問題 問18 答え
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上野竜生です。問18の答えを発表します。 問18 2次関数f(x)がある。 xが実数全体を動くときのf(x)の最大値は1であり， 2次関数y=f(x)がx軸から切り取る線分の長さは1であった。 この2次関数の最高次の係数 […]
1/√(x^2+a^2)の積分
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上野竜生です。√(x2+a2)の積分を丁寧に解説しようとすると長くなったのでラスボス前の中ボス程度の1/√(x2+a2)は別ページにわけることにしました。ラスボスについてはこちらをご覧ください。 今回考える積分 \( J […]
√(x^2+a^2)の積分
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上野竜生です。√(x2+a2)の積分の計算方法を紹介します。 これは高校生ができる積分の中では最高難度といっていいでしょう。 今回考える積分 \(I=\displaystyle \int \sqrt{x^2 […]