数学の偏差値を上げて合格を目指す

数学が苦手な高校生(大学受験生)から数学検定1級を目指す人など,数学を含む試験に合格するための対策を公開

Month: 2018年1月

2直線のなす角

2直線のなす角を求める問題の解き方

上野竜生です。2直線のなす角を求める問題はほぼ1パターンで解けます。 復習1: 傾き=tanθ 直線y=mx+nがx軸となす角をθとします。この直線の傾きとはxが1増えたときのyの増加量のことでy=mx+nとおいたときの […]
3次方程式の判別式

3次方程式の判別式

上野竜生です。3次方程式の判別式と解の判別問題を紹介します。判別式を知らなくても3次方程式の解の判別をしますので最初の説明がいらない人は後半からご覧ください。 判別式 (i) 2次方程式ax2+bx+c=0の解をx=α, […]
今週の問題 問13 答え

今週の問題 問13 答え

上野竜生です。問13の答えを発表します。 問13 (-1,1),(7,7)を焦点とし,原点を通る楕円の方程式を求めよ。   答え 楕円は焦点からの距離の和が等しいことを使う。まずはその距離を求める。 この楕円は […]
今週の問題 問14

今週の問題 問14

問題 (★高校レベル) 問14 2018log102の整数部分はいくらか。ただし0.3<log102<0.3011を使ってよい。   log103など他の値は知っていれば使っていいですし240< […]
恒等式・不等式の証明

恒等式や不等式の証明方法の基本

上野竜生です。恒等式や不等式の証明方法について書いていきます。 恒等式とは xなどの変数にどんな値をいれても等号が成立するものを恒等式といいます。 例:(x+1)2=x2+2x+1 , sin(x+y)=sinx cos […]
相加相乗平均の関係の応用

相加相乗平均の関係の応用問題

上野竜生です。相加相乗平均の関係を利用した応用問題を練習します。理系の人は微分を使って解けますがここでは文系や数IIまでしか使えない人のために相加相乗平均で解きます。なお,3変数の相加相乗平均までは既知とします。 [参考 […]
整数問題 √(2次関数)=整数

√(2次関数)が整数となるnの値は?

上野竜生です。√2次式が整数になるようなnの値を求める問題の解法を紹介します。 基本:=Nとおき両辺を2乗する。 例題1:\( \sqrt{n^2-45} \)が整数となるような整数nの値をすべて求めよ。 答え\( \s […]
今週の問題 問12 答え

今週の問題 問12 答え

上野竜生です。問12の答えを発表します。 問12 3p+7q+25r=2018を満たす素数の組(p,q,r)をすべて求めよ。   答え p,q,rがすべて奇数だと和も奇数になるためp,q,rの少なくとも1つは偶 […]
今週の問題 問13

今週の問題 問13

問題 (★高校レベル) 問13 (-1,1),(7,7)を焦点とし,原点を通る楕円の方程式を求めよ。 解答は(x,yの式)=0の形で係数に分数を含まないように(分母の最小公倍数を掛ければOK)答えてください。(例:5x^ […]
あけましておめでとうございます

2018年あけましておめでとうございます

上野竜生です。 あけましておめでとうございます。 2018年になりました。 受験生の皆さんはもうすぐセンター試験なのでラストスパート&体調管理で大変だと思います。来年受験の人は1年後が大変だと思います・・・ 私も去年1年 […]