√(2次関数)が整数となるnの値は? 更新日:2019年7月24日 公開日:2018年1月11日 2次試験対策 上野竜生です。√2次式が整数になるようなnの値を求める問題の解法を紹介します。 基本:=Nとおき両辺を2乗する。 例題1:\( \sqrt{n^2-45} \)が整数となるような整数nの値をすべて求めよ。 答え\( \s […] 続きを読む
外接円の方程式の求め方 更新日:2021年1月19日 公開日:2018年1月27日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。図形問題でどうしても解けなくなったら座標で解くことになりますが今回はその中で外接円の方程式を正確に計算する方法を紹介します。 外接円の方程式の特徴を掴んで計算する! […] 続きを読む
恒等式や不等式の証明方法の基本 更新日:2019年7月24日 公開日:2018年1月17日 2次試験対策 上野竜生です。恒等式や不等式の証明方法について書いていきます。 恒等式とは xなどの変数にどんな値をいれても等号が成立するものを恒等式といいます。 例:(x+1)2=x2+2x+1 , sin(x+y)=sinx cos […] 続きを読む
線形計画法に関連する大学入試問題の解き方 更新日:2019年7月24日 公開日:2018年1月29日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。線形計画法に関連する入試問題をよく見ます。大学で学ぶことの基礎ということもあり入試頻出です。解き方を学んでおきましょう。 線形計画法例題 部品Aと部品Bを使った製品X,Yがある。製品X,Yに部 […] 続きを読む
2直線のなす角を求める問題の解き方 更新日:2019年7月24日 公開日:2018年1月31日 2次試験対策 上野竜生です。2直線のなす角を求める問題はほぼ1パターンで解けます。 復習1: 傾き=tanθ 直線y=mx+nがx軸となす角をθとします。この直線の傾きとはxが1増えたときのyの増加量のことでy=mx+nとおいたときの […] 続きを読む
3次方程式の判別式 更新日:2019年7月24日 公開日:2018年1月23日 2次試験対策 上野竜生です。3次方程式の判別式と解の判別問題を紹介します。判別式を知らなくても3次方程式の解の判別をしますので最初の説明がいらない人は後半からご覧ください。 判別式 (i) 2次方程式ax2+bx+c=0の解をx=α, […] 続きを読む
今週の問題 問13 答え 更新日:2022年4月1日 公開日:2018年1月21日 今週の問題 上野竜生です。問13の答えを発表します。 問13 (-1,1),(7,7)を焦点とし,原点を通る楕円の方程式を求めよ。 答え 楕円は焦点からの距離の和が等しいことを使う。まずはその距離を求める。 この楕円は […] 続きを読む
バレンタインジャンボの平均(期待値)と分散・標準偏差 公開日:2018年1月9日 資格(数検1級など) 上野竜生です。前回の年末ジャンボの期待値の計算が好評だったのでバレンタインジャンボでも同様に計算することにしました。電卓を使い計算ミスには注意してますがミスがないとは言い切れませんので注意してください。 バレンタインジャ […] 続きを読む
今週の問題 問12 答え 更新日:2022年4月1日 公開日:2018年1月7日 今週の問題 上野竜生です。問12の答えを発表します。 問12 3p+7q+25r=2018を満たす素数の組(p,q,r)をすべて求めよ。 答え p,q,rがすべて奇数だと和も奇数になるためp,q,rの少なくとも1つは偶 […] 続きを読む
2018年あけましておめでとうございます 公開日:2018年1月1日 勉強法 上野竜生です。 あけましておめでとうございます。 2018年になりました。 受験生の皆さんはもうすぐセンター試験なのでラストスパート&体調管理で大変だと思います。来年受験の人は1年後が大変だと思います・・・ 私も去年1年 […] 続きを読む
pCkがpの倍数であることとフェルマーの小定理 更新日:2020年12月8日 公開日:2018年1月25日 2次試験対策 上野竜生です。入試定番問題の1つであるpCkがpの倍数証明問題とフェルマーの小定理に関することを紹介します。pは素数とします。 pが素数ならばpCkはpの倍数(1≦k≦p-1)である。 証明は割と入試頻出です。丸暗記でも […] 続きを読む
相加相乗平均の関係の応用問題 更新日:2019年8月8日 公開日:2018年1月15日 2次試験対策 上野竜生です。相加相乗平均の関係を利用した応用問題を練習します。理系の人は微分を使って解けますがここでは文系や数IIまでしか使えない人のために相加相乗平均で解きます。なお,3変数の相加相乗平均までは既知とします。 [参考 […] 続きを読む
解から方程式を求める問題の解き方 更新日:2019年8月8日 公開日:2018年1月3日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。方程式を解いて解を求めるというのは基本ですが逆に解が与えられて方程式を作成する問題も出ます。こういう問題の解き方をまとめました。 基本は解と係数の関係 例題:x=\( \frac […] 続きを読む
コーシーシュワルツの不等式と内積の関係 更新日:2019年8月8日 公開日:2018年1月13日 2次試験対策 上野竜生です。コーシーシュワルツの不等式は難関大学だとたまに出てきたりします。知っておくと便利ですし,内積と結び付ければ覚えやすいと思うので難関大学を狙う人は理解しましょう。 コーシーシュワルツの不等式(一般) \( \ […] 続きを読む