マクローリン展開の一部で挟まれた不等式の証明
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上野竜生です。不等式の証明問題で定番の問題を紹介します。証明方法はほぼワンパターンなので１度見ておけばできるようになると思いますが，難関大学になると不等式そのものも知識としてもっておいたほうがいいと思うので覚えておきたい […]
Year: 2017年
複素数平面 四則演算とn乗
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上野竜生です。複素数平面について基本（四則演算・n乗）を解説します。 複素数zはz=x+yi(x,yは実数)の形で書くことができ，\( i^2=-1\)である。その点以外は多項式と同じように計算できる。 <四則演算 […]
数列の極限の求め方その1（分数式・有理化）
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上野竜生です。極限値を求める問題は記述するときに不十分な答案を書いてしまいがちです。わかってるのに点数にならないのはもったいないので答案の書き方を意識して解くようにしましょう。今回は数IIIレベル１つめの内容として分数式 […]
関数の極限の求め方 その１（定義と片側極限）
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上野竜生です。数列の極限のときに少しやりましたが関数にも極限があります。その求め方を紹介します。 基本的な解法 \( \displaystyle \lim_{x \to h} f(x) \)を […]
集合と命題の基本
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上野竜生です。集合と命題の基本を学びましょう。 集合のかきかた 集合A={n|nは0以上10以下の偶数}とかけばA={0,2,4,6,8,10}です。このように集合は{}の中に当てはまる要素をすべて書く書き方と，{|}の […]
命題と論理が苦手な人へ 間違いやすいポイントを解説
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上野竜生です。命題と論理はそれ単独で出題されることが共通テスト以外ほとんどありません。（もちろん共通テストを意識した模試などでは出題されます）そのため２次試験対策万全な人でも間違えてしまいやすいところです。間違えやすい問 […]
ベクトル～標準問題まででも高得点が狙えます～
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上野竜生です。ベクトルの問題は超難問を除いて基本的には2パターンしかありません。 パターン１：ただ成分計算するだけ パターン２：内積を用いる。 基本的にパターン１で終わることはありませんが，垂直条件などがない場合，パター […]
複素数平面における○○条件まとめ
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上野竜生です。複素数平面における○○条件は覚えるのが大事ですが忘れても復元できるようにしておくことのほうが重要です。意味を考えて間違えず計算できるようにしましょう。 ＜復習＞複素数平面の計算の図形的意味 複素数平面では\ […]
積分（置換積分）何をtとおく？
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上野竜生です。置換積分とは次の公式です。 $$ \int_{a}^{b} f(x)dx= \int_{\alpha}^{\beta} f(g(t))g'(t) dt $$ ただし，\( x=g(t) , a=g(\alp […]
aのb乗=bのa乗の整数解と大小比較と類題
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上野竜生です。aのb乗とbのa乗に関する問題はたまに出るのでここで解き方を紹介します。 例題 99100と10099ではどちらが大きいか？ こういう問題の解き方はある関数f(x)をおいてf(99)とf(10 […]
対数関数の基礎事項と対数方程式・対数不等式
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上野竜生です。対数関数の基本事項を解説します。 対数の定義 \( a^x=b\)を満たす\(x\)を\(\log_{a}b \)と書きます。(a>0,a≠1,b>0) 対数の問題で必ず注意しないといけないこと […]
場合の数 基本は全部数える！時間を短縮するための計算
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上野竜生です。場合の数はなかなかクセがあり，苦手とする人も多いと思います。確かにここはある意味で難しいです。ややこしくなっている人のためにいくつかパターンを紹介します。 記号の理解 n!とは1からnまでの整数をすべてかけ […]